Tema 2.3 Solución de E.D. Lineales mediante Transformadas

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 Ejemplo - Resolviendo sistemas mediante la transformada de Laplace.


Supongamos que tenemos un sistema de ecuaciones lineales de la forma
(2.15)

donde A es una matriz cuadrada de n filas por n columnas con coeficientes reales, f = (f1,f2...)t donde Fi son funciones dadas e y = (y1,y2,yn)t es la función vectorial incógnita. Supongamos además las condiciones iniciales

 
(2.16)


donde y0 = (y0 1,y0 2,y0n)t con y01 números reales para 1 ≤ i ≤ n. Sea:

Entonces, tomando la Transformada de Laplace en (2.15) y teniendo en cuenta (2.16) obtenemos que:


de donde, si In denota la matriz identidad,
y de aquí:
(2.17)

Una vez calculada de este modo L[y](z) obtendremos y tomando la Transformada inversa
  Consideremos el sistema:


junto con las condiciones iniciales:
De (2.17):

Entonces la solución del problema viene dada por:


Anexamos el siguiente vídeo donde podemos ver una Transformada de Laplace de segundo orden:





 
 


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