Dinámica de Sistemas

 Autoevaluación de equipo para Tema número 2:

 A continuación se anexarán todos los vídeos que son útiles para la comprensión del segundo tema del curso, apoyándonos en vídeos de youtube y en el software matlab. En el siguiente vídeo, podemos apreciar la resolución de una ecuación diferencial utilizando un algoritmo en Matlab: En este breve vídeo se anexan unos comandos para la resolución de ejercicios de ecuaciones de diferencias (no confundir con diferenciales) en matlab: En los siguientes vídeos podemos comprobar la efectividad del software para la resolución de ecuaciones diferenciales lineales mediante transformadas (laplace).

 A continuación, se presentará un cuestionario con las preguntas mas relevantes del Tema 2, el cuestionario se realizará mediante el siguiente link de  Google Forms , para obtener un control de las respuestas. Favor de hacer clic en el siguiente link (te vinculara a la página de Google Forms). CUESTIONARIO DS - T2                                    GRACIAS POR TUS RESPUESTAS. 

  Ejemplo - Resolviendo sistemas mediante la transformada de Laplace. Supongamos que tenemos un sistema de ecuaciones lineales de la forma (2.15) donde A es una matriz cuadrada de n filas por n columnas con coeficientes reales, f = (f1,f2...)t donde Fi son funciones dadas e y = (y1,y2,yn)t es la función vectorial incógnita. Supongamos además las condiciones iniciales   (2.16) donde y0 = (y0 1,y0 2,y0n)t con y01 números reales para 1 ≤ i ≤ n. Sea: Entonces, tomando la Transformada de Laplace en (2.15) y teniendo en cuenta (2.16) obtenemos que: de donde, si In denota la matriz identidad, y de aquí: (2.17) Una vez calculada de este modo L[y](z) obtendremos y tomando la Transformada inversa   Consideremos el sistema: junto con las condiciones iniciales: De (2.17): Entonces la solución del problema viene dada por: Anexamos el siguiente vídeo donde podemos ver una Transformada de Laplace de segundo orden:    

 ¿Qué es la transformada de Laplace? Es la herramienta creada por Pierre-Simon Laplace que es de gran alcance formulada para dar solución a una amplia variedad de problemas del inicial - valor. Usa como estrategia t ransformar las  ecuaciones  diferenciales difíciles en los problemas simples del álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente. Pierre-Simon Laplace, creador de la transformada de Laplace La transformada de Laplace de una función  f ( t ) definida (en ecuaciones diferenciales, o en análisis matemático o en análisis funcional) para todos los números positivos  t  = 0, es la función  F ( s ), definida por: Esto siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f(t) no es una función, si no una distribución con una singularidad en 0, la definición se vuelve:  Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la tr...

Habiendo concluido el tema 1, nos centraremos en desarrollar los métodos para la representación matemática de sistemas continuos y discretos, así como aprender técnicas para la síntesis y resolución de modelos matemáticos que describirán comportamiento dinámico de algún sistema multidisciplinario.  El conjunto de todas las soluciones recibe el nombre de solución general. Esta solución general presenta cierto numero de parámetros, que pueden determinarse a partir de las condiciones iniciales, dando lugar a las diferentes soluciones particulares.  Ecuaciones Diferenciales Recordando las ec. diferenciales, aparece al menos un término que contiene a la derivada (cualquier orden) de la variable.  Ecuación de Diferencias. Aparece al menos un termino que contiene la variable en diferencia (de cualquier orden). Diferencias hacia delante y hacia atrás.  Términos funciones en el dominio de la variable independiente discreta. VÍDEO DE INTRODUCCIÓN A ECUACIONES DI...